Шкалы величин метрология

Алла Антонова

Шкалы величин метрология

ШКАЛЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ В МЕТРОЛОГИИ

Оценку любого свойства некоторого объекта можно рассматривать как результат измерения качества данного свойства. Поэтому измерения в самом широком смысле термина являются объектом изучения и прикладным инструментом квалиметрии. Квалиметрия (переводится как "измерение качества")– область научных знаний, в рамках которой исследуются проблемы количественной оценки качества продукции. В соответствии с ГОСТ 15467-79квалиметрия – это научная область, объединяющая количественные методы оценки качества, используемые для обоснования решений, принимаемых при управлении качеством продукции и стандартизации. Предметом квалиметрии является качество объектов с точки зрения возможностей его описания и количественного выражения.

Поскольку качество объекта представляет собой совокупность всех его свойств, количественная оценка качества всегда начинается с количественной оценки его отдельных свойств. При этом под оценкой свойства объекта подразумеваетсяопределение местоположения данного свойства на определенной оценочной шкале. В квалиметрии принято использовать следующие виды шкал:

  • – шкала наименований (номинационная или номинальная шкала);
  • – шкала порядка (ординальная или ранговая шкала);
  • – шкала интервалов (интервальная шкала);
  • – шкала отношений.

Иногда к этим шкалам добавляют еще "абсолютную" шкалу.

Сводные сведения о шкалах представлены в таблице 1.

В бытовом плане шкалами наименований являются шкала фамилий (можно вместе с инициалами или именем и отчеством), шкала личных номеров в документах, адреса, номера экзаменационных билетов, номера ссылок на литературные источники. Видно, что такая шкала может состоять из любых знаков (числа, наименования, другие условные обозначения). Использование номеров не означает, что мы имеем дело с количественными оценками, напротив, любые цифры или числа такой шкалы– не более чем кодовые знаки. Всем понятно, что литературный источник 7 не лучше (толще, важнее, достовернее…) и не хуже, чем источник 8, хотя стоит перед ним. Они просто перечислены в порядке упоминания или по алфавиту. Шкала наименований позволяет составлять классификации, идентифицировать и различать объекты, а также набирать статистику на каждый из идентифицируемых объектов. В метрологии используют шкалы наименований физических величин (наименования, размерности), единиц физических величин (наименования, условные обозначения национальные и международные), наименования средств, видов и методов измерений, погрешностей измерений и их составляющих и др.

В отличие от шкалы наименований, шкала порядка устанавливает фиксированный порядок расположения объектов в соответствии с уровнем интенсивности рассматриваемого свойства. Такие шкалы широко применяются в спорте при определении мест команд или спортсменов. Всем учащимся известны балльные оценки знаний на экзаменах, которые тоже являются фиксированными ступенями шкалы порядка. Известным примером реализации такой шкалы является построенная по росту группа людей, где каждый последующий ниже всех предыдущих.

Можно отметить две существенные особенности шкалы порядка:

  • незакономерные (какие сложились) интервалы между соседними ступенями шкалы;
  • инвариантность объектов к используемым оценочным единицам и к добавлению константы.

Мы можем измерять рост людей своей пядью или более культурно (в метрах и сантиметрах, футах и дюймах, в ярдах, аршинах, саженях или любых других единицах)– порядок в группе останется неизменным. Мы можем выстроить всех босиком или поставить на одинаковые каблуки-подставки, можем построить группу в неглубоком бассейне по высоте над уровнем воды– порядок сохранится. Шкала порядка позволяет не только сравнивать объекты, но и делать выводы об их упорядоченном расположении (всегда можно сказать, кто за кем, хотя нельзя определить на сколько отстает). Можно привести такие примеры использования шкал порядка в метрологии, как шкалы твердости, ранжированные классы точности приборов, разряды эталонных средств измерений, упорядоченные по возрастанию или по убыванию ряды результатов измерений или отклонений от базового значения и т.д.

Таблица 1 – Сводные сведения о шкалах

задаваемые на шкале

Числа или другие символы шкалы используются только для классификации исследуемых объектов

Накопление частот (для последующей статистической обработки)

Можно установить, что свойство одного объекта находится в некотором отношении со свойством другого объекта

Больше чем/меньше чем

Накопление частот, добавление постоянной, умножение на постоянную

Порядковая шкала с известными расстояниями между двумя любыми числами на шкале. Нулевая точка шкалы и оценочная единица выбираются произвольно. Пригодна для количественных оценок признаков

Больше чем/меньше чем. Известно отношение любых двух интервалов

Все операции с числами (после назначения нуля)

Интервальная шкала с фиксированной нулевой точкой. Отношение любых двух точек шкалы не зависит от оценочной единицы

Больше чем/меньше чем. Определено отношение любых двух интервалов и любых двух точек

Все операции с числами

Шкалу интервалов иногда называют шкалой равных или равномерных интервалов. Правильнее говорить о шкале закономерных интервалов (они могут быть построены не только равномерно, но и прогрессивно, экспоненциально, логарифмически). Принципиальное отличие от предыдущей шкалы в том, что положение на любой ступени шкалы интервалов жестко определено и соотношения точек шкалы поддаются точному расчету. Недостатком такой шкалы является неопределенность ее начала, которое устанавливают условно. Такой условностью является момент начала суток, отличающийся в разных часовых поясах, момент начала летоисчисления (2000 год от рождества Христова одновременно приходится на 5761 год по иудейскому календарю). Тем не менее, в сутках у всех 24 часа, а в году 365 суток, если год не високосный. Примеры шкал интервалов в метрологии: шкала времени, шкала разности потенциалов, а также температурная шкала Цельсия (Реомюра, Фаренгейта).

Каждая из представленных в таблице шкал является более мощной, чем расположенные выше, и вбирает в себя свойства всех предыдущих.Шкала отношений имеет фиксированный ноль и полностью соответствует математической шкале чисел по определенности ступеней и возможностям оперирования элементами шкалы. Шкалы большинства физических величин (длина, масса, сила, давление, скорость и др.) являются шкалами отношений.

Что касается не включенной в таблицу "абсолютной" шкалы, по сути она является частным случаем шкалы отношений, но кроме фиксированной нулевой точки ("естественного нуля") имеет еще и "естественную единицу". Примерами таких шкал являются шкала количества целочисленных объектов, шкала коэффициента полезного действия, шкала относительной влажности и другие им подобные.

Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных свойств объектов соблюдались определенные отношения. Поскольку мы предпочитаем объективную оценку свойства числом, то отношения на множестве свойства логичнее всего сопоставлять с аксиоматикой числа. Анализ соответствующих отношений позволит определить, какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

1. Либо А = В, либо А ≠ В.

2. Если А = В, то В = А.

3. Если А = В, и В = С, то А = С.

АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

4. Если А > В, то В < А

5. Если А > В и В > С, то А > C.

6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

9. (А + В) + С = А + (В + С).

Если на множестве объектов, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами, соблюдаются отношения этих свойств, определяемые аксиомами тождества, то эти объекты уже можно оцениватьпо шкале наименований . Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, эти объекты можно оцениватьпо шкале порядка. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, объекты можно оценивать по шкале интервалов или по шкале отношений . Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин и других метрологических объектов, включая метрологические мероприятия и их результаты. Примерами "пересекающихся" шкал наименований могут быть шкала физических величин и шкала единиц физических величин, шкалы наименований погрешностей и "неопределенностей".

Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. В этом случае мы можем говорить о ранговых шкалах, например, при построении поверочной схемы используют шкалы точности эталонов и эталонных (образцовых) средств измерений, а также шкалы условных классов точности рабочих средств измерений (классы нулевой, первый, второй и т.д.). Уровни точности (классы, разряды) используются для реализации шкалы порядка, поскольку наименование уровня позволяет ранжировать объекты по точности. Очевидно, что прибор второго класса менее точен, чем первого, но точнее, чем однотипный прибор третьего класса. Относительные классы точности (которые определяют, например, значением относительной погрешности прибора в процентах) составляют шкалу отношений. Например, прибор класса точности 0,5 в пять раз точнее аналогичного прибора класса 2,5 (во столько раз меньше его относительная погрешность, равная 2,5 %: 0,5 %).

Для полноценных измерений физических величин фактически подходят только две последние шкалы (интервалов и отношений). Хотя есть физические величины с фиксированным «естественным» нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов), для математической обработки результатов измерений существенно важно, что после фиксации нуля "естественного" или условного интервалы физических величин полностью равноценны для приложения математического аппарата.

При оценке свойств индикаторами используется частный случай шкалы порядка, представляющий собой шкалу, состоящую из двух градаций, обозначающих наличие или отсутствие того или иного свойства, либо переход через заданное пороговое значение (альтернативная шкала). Например, индикатор электрической фазы дает ответ о "фазовом" или "нулевом" проводе, омметр при использовании в качестве индикатора показывает наличие или отсутствие обрыва электрической цепи, металлодетекторы– наличие или отсутствие металлических предметов и т.д. Используемый в качестве индикатора будильник, сигнализирует о переходе за установленный момент времени, "размерное реле"– о выходе детали за настроенный размер, температурные краски – о превышении температуры объекта, по сравнению с фиксируемой индикатором.

Для оценки физических величин иногда применяют и шкалы порядка. Пример такой шкалы – используемая в минералогии шкала твердости Мооса, приведенная в таблице 2. Минералы условно разделяются на десять групп, расположенных в порядке возрастания твердости– от первой до десятой. Коэффициент твердости определяется так: если какой-либо минерал царапает, например, кальцит (твердость 3) и не царапает флюорит (твердость 4), то его твердость можно обозначить коэффициентом 3,5 (или другим значением между 3 и 4). Внутри каждого из указанных интервалов могут быть построены участки той же шкалы с более мелкой градацией.

Читайте также:  32 что такое метрология

Применяемые сегодня шкалы твердости Роквелла, Бринелля, Виккерса и другие тоже фактически являются окультуренными шкалами порядка, о чем свидетельствует отсутствие математических формул для перевода твердости из одних единиц в другие. Подобные трудности встречаются и при использовании разных шкал светочувствительности фотоматериалов.

Очевидно, что совершенствование знаний о физической величине или повышение строгости ее определения сопровождается построением более мощной шкалы. Примером эволюции шкал можно считать температурные шкалы. Температура, которая когда-то оценивалась чисто топологически по шкале порядка (холодное-теплое-горячее), затем приобрела множество интервальных шкал с несовпадающими нулями и единицами (шкалы Реомюра, Фаренгейта, Цельсия), и, наконец, пришла к логически завершенной термодинамической шкале Кельвина с абсолютным нулем.

Источник



Шкала измерений

Высокое качество продукции любого предприятия напрямую зависит от точности и общего качества измерений. Мы не можем решить, соответствует ли конкретный образец продукции требованиям заказчика, если не выразим эти требования количественно или качественно. Для сравнения какого-либо параметра с его заданным значением служат шкалы измерений.

Виды шкал измерений

Суть измерения состоит в том, что текущему состоянию объекта ставится в соответствие некоторое число, порядковый номер или символ.

Что такое шкала

Совокупность таких чисел, номеров или символов и называется шкалой измерений

По своему типу выделяют следующие виды шкал:

  • номинальная (наименований);
  • порядковая;
  • интервальная;
  • отношений;
  • абсолютная.

Шкалы также относят к одной из двух групп:

  • качественные, для которых не существует единиц измерений;
    • номинальная;
    • порядковая;
    • интервалов;
    • отношений;
    • абсолютная .

    Шкалы также делятся по их силе. Чем больше сведений об объекте измерений можно извлечь из результатов измерений по ней. Самыми сильными считаются абсолютные шкалы, самыми слабыми — номинальные. Иногда исследователи усиливают шкалу, характерным примером является «оцифровка» номинальных шкал. Качественным признакам присваивают некое их числовое выражение. Это облегчает обработку результатов, особенно компьютерную. Важно помнить, что оцифровка не придает качественным признакам всех свойств, которыми обладают числа. К такой шкале можно применять операции сравнения, но нельзя — сложения, вычитания и т.п.

    Шкалы измерений

    Рассмотрим шкалы измерений подробнее.

    Номинальная

    Самые простые измерительные шкалы – номинальные. Они относятся к качественным и отражают те или иные свойства объекта, выраженные словесно. Их элементы могут только совпадать или не совпадать друг другом, Их нельзя сопоставлять по принципу «больше-меньше». Недопустимы также и арифметические действия.

    Характерным примером может служить группа крови. Первая группа не больше третьей и не может быть сложена с четвертой. У человека может быть только одна группа крови, и измерение

    Порядковая

    По ней можно ранжировать и сравнивать объекты, по какому — либо признаку, например, расположить людей в строю по росту. Иванов больше Сидорова, а Сидоров больше Кузнецова.

    Из этих данных можно сделать вывод о том, что Иванов выше Кузнецова, но нельзя определить, насколько именно.

    Интервалов

    Она состоит из заранее определенных и равных между собой интервалов. И является намного более информативной. Свойство объекта соотносится с одним из таких интервалов.

    Характерным примером такой шкалы измерений может служить принятое у людей исчисление времени. Период оборота Земли вокруг Солнца делится на 365 дней, дни делятся на часы, далее на минуты и секунды. Мы можем соотнести событие с одним из таких интервалов: «эта статья была написана в 2018 году» или «Дождь начнется в 14 часов»

    Значения в этом случае можно сравнивать друг с другом не только качественно, но и количественно, становятся доступны операции сложения и вычитания. «Заход солнца произойдет на 12 часов позже восхода». «Фильм А длиннее фильма В на 25 минут»

    Однако поскольку начало отсчета не установлено, невозможно определить, во сколько раз одно значение больше другого.

    Отношений

    Точкой начала отсчета является точка, в которой значение параметра равно нулю. Появляется возможность отсчитывать от нее абсолютное значение параметра, определять разницы значений и во сколько раз одно больше другого. Характерный пример — температурная шкала Кельвина. За начало отчета взята точка «абсолютного нуля», при которой прекращается тепловое движение материи. Второй опорной точкой выбрана температура таяния льда при нормальном давлении. Разница между этими точками по Цельсию составляет 273 °C, и один градус Кельвина равен одному градусу Цельсия. Таким образом, можно сказать, что лед тает при 273К.

    Отношений – наиболее информативная. На ней возможны все арифметические операции-

    • сложение;
    • вычитание;
    • умножение ;
    • деление.

    Деление, умножение сложение и вычитание значений параметра будет иметь физический смысл. Мы можем вычислить не только насколько одно значение больше другого, но и во сколько раз.

    Разностей

    Представляет собой частный случай интервальных. Для них значение не меняется при произвольном числе сдвигов на определенный параметр. Другими характерными признаками являются

    • единицы измерений и точка отсчета определяется по соглашению;
    • существует понятие размерности;
    • доступны операции линейных преобразований;
    • осуществляется путем создания системы эталонов.

    В качестве примера можно привести циферблат часов – каждые сутки значение времени будет, например, «7 часов», хотя это разные дни.

    Другим примером может служить компас, показывающий направление из одной точки. Сама эта точка может иметь различные координаты.

    Важно помнить, что в этом случае при измерении мы можем вычислять разницу между двумя значениями, но должны все время помнить о том, что начальное значении задано произвольно. Например, при переходе на летнее время придется задать новое начальное значение.

    Абсолютная

    Абсолютная шкала занимает высшую ступень в шкальной иерархии. Единицы их естественные и не основаны на соглашениях и допущениях. Кроме того, эти единицы не имеют размерности, не служат производными системы СИ или какой-либо другой. Они всегда безразмерны:

    • разы;
    • проценты;
    • доли;
    • полные углы.

    Абсолютные подразделяют на

    • ограниченные. Диапазон от 0 до 1. Сюда относятся КПД, оптические коэффициенты поглощения т.д.
    • неограниченные – предел упругости, коэффициент усиления в радиотехнике и т.д. Все они нелинейные и не имеют единиц измерений.

    Иерархия шкал измерений

    Условная иерархия составляется по признаку силы.

    • Количественные:
      • абсолютная;
      • разностей;
      • отношений;
      • интервалов;
      • порядковая;
      • наименований.

      По мере возрастания силы увеличивается конкретность информации об объекте.

      Источник

      Шкала измерений — типы, предел, виды

      Шкала измерений – это совокупность значений, позволяющих количественно или качественно отобразить свойства объекта измерений. Разнообразные проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой физической величины. Шкала физической величины — это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

      Виды шкал измерений

      В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства измерительных шкал в метрологии проявляются только качественно, другие — количественно.

      Шкала – упорядоченный числовой или символьный ряд значений, отражающий допустимые вариации значений измеряемой величины.

      В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных видов шкал измерений: шкалы наименований, шкалы порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

      Элементы шкалы

      • Отметка шкалы — знак на шкале (чёрточка, зубец, точка и т.д.), соответствующий некоторому значению физической величины.
      • Числовая отметка шкалы — отметка шкалы, у которой проставлено число.
      • Нулевая отметка — отметка шкалы, соответствующая нулевому значению измеряемой величины.
      • Деление шкалы — промежуток между двумя соседними отметками шкалы.
      • Длина деления шкалы — расстояние между осями (или центрами) двух соседних отметок шкалы, измеренное вдоль воображаемой линии, проходящей через середины самых коротких отметок шкалы.
      • Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.
      • Длина шкалы — длина линии, проходящей через центры всех самых коротких отметок шкалы и ограниченной начальной и конечной отметками. Линия может быть реальной или воображаемой, кривой или прямой.

      Интервал деления шкалы (деление шкалы) — расстояние между осями симметрии двух рядом лежащих штрихов (выражается в линейных или в угловых единицах)

      ШКАЛЫ ИЗМЕРЕНИЙ

      Шкала наименований – это качественная, а не количественная шкала, она не содержит нуля и единиц измерений (напр., шкала цветов).

      Такие шкалы используется для классификации объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности (совпадения или несовпадения). Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. В шкалах наименований оценивание осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствуют понятия нуля, «больше или меньше» и единицы измерения.

      Шкала порядка – характеризует значение измеряемой величины в баллах (напр., шкала землетрясений; силы ветра и др.).

      Она является монотонно изменяющейся и позволяет установить отношения «больше — меньше» между величинами, характеризующими это свойство. Нуль существует или не существует, но принципиально невозможно ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нельзя судить, во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

      Шкала интервалов – имеет условное нулевое значение, а интервалы устанавливают по согласованию (напр., шкала времени, шкала длины).

      Данные шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка. Шкала состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление, температурные шкалы.

      Шкала отношений – имеет естественное нулевое значение, а единица измерений устанавливается по согласованию, в зависимости от требования точности измерения (напр., шкала веса).

      С формальной точки зрения эта шкала является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по шкале отношений, применимы все арифметические действия, что имеет большое значение при измерении ФВ.

      Дата добавления: 2014-02-04; 15002; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных |

      Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

      Виды шкал средств измерений

      • Односторонняя шкала — шкала с нулевой отметкой, расположенной в начале или в конце шкалы
      • Двусторонняя шкала — шкала с нулевой отметкой, расположенной между начальной и конечной отметками. Различают симметричные (начальная и конечная отметки соответствуют одинаковым значениям измеряемой величины) и несимметричные двусторонние шкалы (начальной и конечной отметкам соответствуют разные значения).

      Шкала порядка (рангов)

      Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

      В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала — это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Пример шкалы порядка — шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

      Рисунок — Пример шкалы порядка (шкала Бофорта)

      Широкое распространение получили шкалы измерений порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) — не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно,

      В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операция. Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

      Свойства шкал

      Неравномерная шкала омметра

      • Начальное значение шкалы — наименьшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений. Во многих случаях шкала начинается с нулевой отметки, однако могут быть и другие значения — например, у медицинского термометра это 34,3 °C.
      • Конечное значение шкалы — наибольшее значение измеряемой величины, которое может быть отсчитано по шкале средства измерений.
      • Характер шкалы — функциональная зависимость a = f(x) между линейным (или угловым) расстоянием a какой-либо отметки от начальной отметки шкалы, выраженным в долях всей длины шкалы, и значением x измеряемой величины, соответствующим этой отметке:
        • Равномерная шкала — шкала, отметки на которой нанесены равномерно.
        • Неравномерная шкала — шкала, отметки на которой нанесены неравномерно.
        • Логарифмическая или гиперболическая шкала — шкала с сужающимися делениями, характеризуемыми тем, что отметка, соответствующая полусумме начального и конечного значений, расположена между 65 и 100 % длины шкалы. Следует заметить, что выражение «логарифмическая шкала» используется и по отношению к другому значению понятия «шкала» (см.: Шкала физической величины, Логарифмический масштаб).
        • Степенная шкала — шкала с расширяющимися или сужающимися делениями, но не подпадающая под определение логарифмической (гиперболической) шкалы.

        Шкала интервалов (разностей)

        Эти шкалы измерений в метрологии являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. Пример шкалы интервалов — летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

        Рисунок – Пример шкалы интервалов (Температурные шкалы Цельсия и Фаренгейта)

        На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

        Шкала интервалов величины Q описывается уравнением Q = Qо + q, где q — числовое значение величины; Qо — начало отсчета шкалы; — единица рассматриваемой величины. Такая шкала полностью определяется заданием начала отсчета Qо шкалы и единицы данной величины .

        Задать шкалу практически можно двумя путями. При первом из них выбираются два значения Qо и Q1, величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называются опорными точками, или основными реперами, а интервал (Q1

        Qо) — основным интервалом. Точка Qо принимается за начало отсчета, а величина (Q1 -Qо)/n= за единицу Q. При этом n выбирается таким, чтобы было целой величиной.

        Рисунок – Пример шкалы отношений

        При втором пути задания шкалы единица воспроизводится непосредственно как интервал, его некоторая доля или некоторое число интервалов размеров данной величины, а начало отсчета выбирают каждый раз по-разному в зависимости от конкретных условий изучаемого явления. Пример такого подхода — шкала времени, в которой 1с = 9192631770 периодов излучения, соответствующих переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. За начало отсчета принимается начало изучаемого явления.

        Шкала отношений

        Шкала отношений описывает свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода — аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода — пропорциональные). Пример шкалы отношений — шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

        В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения этот вид шкал измерений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерений физических величин.

        Рисунок – Пример абсолютной шкалы (шкала температур Кельвина)

        Шкалы отношений — самые совершенные. Они описываются уравнением Q = q, где Q — ФВ, для которой строится шкала, — ее единица измерения, q — числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q2 = q1/.

        Литература

        • Справочник по электроизмерительным приборам / Под ред. К. К. Илюнина — Л.: Энергоатомиздат, 1983
        • РМГ 29-2013 ГСИ. Метрология, Основные термины и определения
        • ГОСТ 5365-83 Приборы электроизмерительные. Циферблаты и шкалы. Общие технические требования
        • ГОСТ 25741-83 Циферблаты и шкалы манометрических термометров. Технические требования и маркировка

        Абсолютные шкалы

        Абсолютные шкалы — это шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Примером абсолютной шкалы могут стать шкалы с относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

        Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений — метрическими (материальными). Метрические и абсолютные шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений в метрологии осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

        Изготовление измерительной шкалы своими руками

        Видео о том, как самостоятельно сделать шкалу стрелочного прибора на примере изготовления шкалы амперметра.

        Источник

        ШКАЛЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ В МЕТРОЛОГИИ

        ШКАЛЫ И ПРИМЕНЕНИЕ ИХ В МЕТРОЛОГИИ

        Оценку любого свойства некоторого объекта можно рассматривать как результат измерения качества данного свойства. Поэтому измерения в самом широком смысле термина являются объектом изучения и прикладным инструментом квалиметрии. Квалиметрия (переводится как "измерение качества")– область научных знаний, в рамках которой исследуются проблемы количественной оценки качества продукции. В соответствии с ГОСТ 15467-79квалиметрия – это научная область, объединяющая количественные методы оценки качества, используемые для обоснования решений, принимаемых при управлении качеством продукции и стандартизации. Предметом квалиметрии является качество объектов с точки зрения возможностей его описания и количественного выражения.

        Поскольку качество объекта представляет собой совокупность всех его свойств, количественная оценка качества всегда начинается с количественной оценки его отдельных свойств. При этом под оценкой свойства объекта подразумеваетсяопределение местоположения данного свойства на определенной оценочной шкале. В квалиметрии принято использовать следующие виды шкал:

        • – шкала наименований (номинационная или номинальная шкала);
        • – шкала порядка (ординальная или ранговая шкала);
        • – шкала интервалов (интервальная шкала);
        • – шкала отношений.

        Иногда к этим шкалам добавляют еще "абсолютную" шкалу.

        Сводные сведения о шкалах представлены в таблице 1.

        В бытовом плане шкалами наименований являются шкала фамилий (можно вместе с инициалами или именем и отчеством), шкала личных номеров в документах, адреса, номера экзаменационных билетов, номера ссылок на литературные источники. Видно, что такая шкала может состоять из любых знаков (числа, наименования, другие условные обозначения). Использование номеров не означает, что мы имеем дело с количественными оценками, напротив, любые цифры или числа такой шкалы– не более чем кодовые знаки. Всем понятно, что литературный источник 7 не лучше (толще, важнее, достовернее…) и не хуже, чем источник 8, хотя стоит перед ним. Они просто перечислены в порядке упоминания или по алфавиту. Шкала наименований позволяет составлять классификации, идентифицировать и различать объекты, а также набирать статистику на каждый из идентифицируемых объектов. В метрологии используют шкалы наименований физических величин (наименования, размерности), единиц физических величин (наименования, условные обозначения национальные и международные), наименования средств, видов и методов измерений, погрешностей измерений и их составляющих и др.

        В отличие от шкалы наименований, шкала порядка устанавливает фиксированный порядок расположения объектов в соответствии с уровнем интенсивности рассматриваемого свойства. Такие шкалы широко применяются в спорте при определении мест команд или спортсменов. Всем учащимся известны балльные оценки знаний на экзаменах, которые тоже являются фиксированными ступенями шкалы порядка. Известным примером реализации такой шкалы является построенная по росту группа людей, где каждый последующий ниже всех предыдущих.

        Можно отметить две существенные особенности шкалы порядка:

        • незакономерные (какие сложились) интервалы между соседними ступенями шкалы;
        • инвариантность объектов к используемым оценочным единицам и к добавлению константы.

        Мы можем измерять рост людей своей пядью или более культурно (в метрах и сантиметрах, футах и дюймах, в ярдах, аршинах, саженях или любых других единицах)– порядок в группе останется неизменным. Мы можем выстроить всех босиком или поставить на одинаковые каблуки-подставки, можем построить группу в неглубоком бассейне по высоте над уровнем воды– порядок сохранится. Шкала порядка позволяет не только сравнивать объекты, но и делать выводы об их упорядоченном расположении (всегда можно сказать, кто за кем, хотя нельзя определить на сколько отстает). Можно привести такие примеры использования шкал порядка в метрологии, как шкалы твердости, ранжированные классы точности приборов, разряды эталонных средств измерений, упорядоченные по возрастанию или по убыванию ряды результатов измерений или отклонений от базового значения и т.д.

        Таблица 1 – Сводные сведения о шкалах

        задаваемые на шкале

        Числа или другие символы шкалы используются только для классификации исследуемых объектов

        Накопление частот (для последующей статистической обработки)

        Можно установить, что свойство одного объекта находится в некотором отношении со свойством другого объекта

        Больше чем/меньше чем

        Накопление частот, добавление постоянной, умножение на постоянную

        Порядковая шкала с известными расстояниями между двумя любыми числами на шкале. Нулевая точка шкалы и оценочная единица выбираются произвольно. Пригодна для количественных оценок признаков

        Больше чем/меньше чем. Известно отношение любых двух интервалов

        Все операции с числами (после назначения нуля)

        Интервальная шкала с фиксированной нулевой точкой. Отношение любых двух точек шкалы не зависит от оценочной единицы

        Больше чем/меньше чем. Определено отношение любых двух интервалов и любых двух точек

        Все операции с числами

        Шкалу интервалов иногда называют шкалой равных или равномерных интервалов. Правильнее говорить о шкале закономерных интервалов (они могут быть построены не только равномерно, но и прогрессивно, экспоненциально, логарифмически). Принципиальное отличие от предыдущей шкалы в том, что положение на любой ступени шкалы интервалов жестко определено и соотношения точек шкалы поддаются точному расчету. Недостатком такой шкалы является неопределенность ее начала, которое устанавливают условно. Такой условностью является момент начала суток, отличающийся в разных часовых поясах, момент начала летоисчисления (2000 год от рождества Христова одновременно приходится на 5761 год по иудейскому календарю). Тем не менее, в сутках у всех 24 часа, а в году 365 суток, если год не високосный. Примеры шкал интервалов в метрологии: шкала времени, шкала разности потенциалов, а также температурная шкала Цельсия (Реомюра, Фаренгейта).

        Каждая из представленных в таблице шкал является более мощной, чем расположенные выше, и вбирает в себя свойства всех предыдущих.Шкала отношений имеет фиксированный ноль и полностью соответствует математической шкале чисел по определенности ступеней и возможностям оперирования элементами шкалы. Шкалы большинства физических величин (длина, масса, сила, давление, скорость и др.) являются шкалами отношений.

        Что касается не включенной в таблицу "абсолютной" шкалы, по сути она является частным случаем шкалы отношений, но кроме фиксированной нулевой точки ("естественного нуля") имеет еще и "естественную единицу". Примерами таких шкал являются шкала количества целочисленных объектов, шкала коэффициента полезного действия, шкала относительной влажности и другие им подобные.

        Для того, чтобы некоторое свойство объекта можно было оценить по той или иной шкале, необходимо чтобы на множестве однотипных свойств объектов соблюдались определенные отношения. Поскольку мы предпочитаем объективную оценку свойства числом, то отношения на множестве свойства логичнее всего сопоставлять с аксиоматикой числа. Анализ соответствующих отношений позволит определить, какой тип шкалы применим для оцениваемых свойств объектов.

        Аксиоматику числа можно представить в виде трех групп аксиом:

        1. Либо А = В, либо А ≠ В.

        2. Если А = В, то В = А.

        3. Если А = В, и В = С, то А = С.

        АКСИОМЫ РАНГОВОГО ПОРЯДКА

        4. Если А > В, то В < А

        5. Если А > В и В > С, то А > C.

        6. Если А = С и В > 0, то А + В > С.

        8. Если А = С и В = D, то А + В = C + D.

        9. (А + В) + С = А + (В + С).

        Если на множестве объектов, которые характеризуются однородными рассматриваемыми свойствами, соблюдаются отношения этих свойств, определяемые аксиомами тождества, то эти объекты уже можно оцениватьпо шкале наименований . Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые аксиомами тождества и рангового порядка, эти объекты можно оцениватьпо шкале порядка. Если на множестве объектов соблюдаются отношения, определяемые полным набором аксиом, объекты можно оценивать по шкале интервалов или по шкале отношений . Разница в свойствах последних множеств, которая окончательно определяет вид применяемой шкалы, зависит от наличия или отсутствия фиксированного нуля на шкале.

        В метрологии, как и в любой другой научной области, используют все виды шкал. Шкалами наименований ограничиваются при классификации физических величин и других метрологических объектов, включая метрологические мероприятия и их результаты. Примерами "пересекающихся" шкал наименований могут быть шкала физических величин и шкала единиц физических величин, шкалы наименований погрешностей и "неопределенностей".

        Применяемые классификации иногда находят топологическое развитие. В этом случае мы можем говорить о ранговых шкалах, например, при построении поверочной схемы используют шкалы точности эталонов и эталонных (образцовых) средств измерений, а также шкалы условных классов точности рабочих средств измерений (классы нулевой, первый, второй и т.д.). Уровни точности (классы, разряды) используются для реализации шкалы порядка, поскольку наименование уровня позволяет ранжировать объекты по точности. Очевидно, что прибор второго класса менее точен, чем первого, но точнее, чем однотипный прибор третьего класса. Относительные классы точности (которые определяют, например, значением относительной погрешности прибора в процентах) составляют шкалу отношений. Например, прибор класса точности 0,5 в пять раз точнее аналогичного прибора класса 2,5 (во столько раз меньше его относительная погрешность, равная 2,5 %: 0,5 %).

        Для полноценных измерений физических величин фактически подходят только две последние шкалы (интервалов и отношений). Хотя есть физические величины с фиксированным «естественным» нулем (масса, длина), а есть величины, которые никогда не будут иметь такого нуля (время, разность потенциалов), для математической обработки результатов измерений существенно важно, что после фиксации нуля "естественного" или условного интервалы физических величин полностью равноценны для приложения математического аппарата.

        При оценке свойств индикаторами используется частный случай шкалы порядка, представляющий собой шкалу, состоящую из двух градаций, обозначающих наличие или отсутствие того или иного свойства, либо переход через заданное пороговое значение (альтернативная шкала). Например, индикатор электрической фазы дает ответ о "фазовом" или "нулевом" проводе, омметр при использовании в качестве индикатора показывает наличие или отсутствие обрыва электрической цепи, металлодетекторы– наличие или отсутствие металлических предметов и т.д. Используемый в качестве индикатора будильник, сигнализирует о переходе за установленный момент времени, "размерное реле"– о выходе детали за настроенный размер, температурные краски – о превышении температуры объекта, по сравнению с фиксируемой индикатором.

        Для оценки физических величин иногда применяют и шкалы порядка. Пример такой шкалы – используемая в минералогии шкала твердости Мооса, приведенная в таблице 2. Минералы условно разделяются на десять групп, расположенных в порядке возрастания твердости– от первой до десятой. Коэффициент твердости определяется так: если какой-либо минерал царапает, например, кальцит (твердость 3) и не царапает флюорит (твердость 4), то его твердость можно обозначить коэффициентом 3,5 (или другим значением между 3 и 4). Внутри каждого из указанных интервалов могут быть построены участки той же шкалы с более мелкой градацией.

        Применяемые сегодня шкалы твердости Роквелла, Бринелля, Виккерса и другие тоже фактически являются окультуренными шкалами порядка, о чем свидетельствует отсутствие математических формул для перевода твердости из одних единиц в другие. Подобные трудности встречаются и при использовании разных шкал светочувствительности фотоматериалов.

        Очевидно, что совершенствование знаний о физической величине или повышение строгости ее определения сопровождается построением более мощной шкалы. Примером эволюции шкал можно считать температурные шкалы. Температура, которая когда-то оценивалась чисто топологически по шкале порядка (холодное-теплое-горячее), затем приобрела множество интервальных шкал с несовпадающими нулями и единицами (шкалы Реомюра, Фаренгейта, Цельсия), и, наконец, пришла к логически завершенной термодинамической шкале Кельвина с абсолютным нулем.

        Источник