Метрология неопределенность измерения

Метрология неопределенность измерения

Неопределённость

К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны только статистически. Результатом подсчёта является закон распределения p(q), для которого выполняются условия:

Статистические оценки

Значение неопределённости

Неопределённость u(xi) статистической оценки среднего значения n замеров величины Xi равна s( X i) (формула 3).

Степень свободы vi для значения u(xi), равная n-1 (n — количество измерений величины xi) обязательно указывается в документации к определению неопределённости типа А.

Среднее значение неопределённости

Статистическая оценка искомой величины Y, обозначаемая y, рассчитывается основываясь на статистических оценках величин x1, x2, . xn: y = f(x1, x2, . xn). Иногда предпочтительнее рассчитать статистическую оценку Y по формуле:

Пример расчет неопределенности по типу А

Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа, так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания, либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим выбором доверительного интервала.

Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 16.65см с помощью микрометра.

Номер замера Результат замера
1 16.549
2 16.652
3 16.706
4 16.653
5 16.460
6 16.466
7 16.676
8 16.516
9 16.630
10 16.836
11 16.586
12 16.595
13 16.845
14 16.787
15 16.569
16 16.684
17 16.793
18 16.458
19 16.583
20 16.661
21 16.521
22 16.658
23 16.614
24 16.785
25 16.704
26 16.567
27 16.490
28 16.690
29 16.774
30 16.435
31 16.714
32 16.855
33 16.708
34 16.845
Таблица 1. Результат замера диаметра цилиндра с помощью микрометра

Статистическая оценка среднего значения 34 независимых измерений легче всего определяется как среднее арифметическое, по формуле:

Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности:

Мы получили статистическую оценку дисперсии и значение σ = √s 2 — экспериментальное значение стандартного отклонения.

Наилучшей статистической оценкой стандартного отклонения среднего значения является σ 2 ( q ) = σ 2 /n, которую мы получим по формуле стандартной ошибки:

Данное значение, s 2 ( q ), описывает интервал, в котором ожидается значение μq.

Таким образом, для величины диаметра, полученного в результате 34 независимых измерений, неопределённость типа А среднего значения является u(q) = s( q ):

Важно!

Данный пример является простым и не может применяться как общий случай для поиска неопределённости типа А в случаях со сложными моделями измерений. Во многих случаях, результатом измерения является сложная модель калибровки, например, основанная на методе наименьших квадратов. В таких случаях необходимо производить статистический анализ измерений. Для величин, зависимых от нескольких переменных, используется дисперсионный анализ (ANOVA).

Неопределённость типа А в эксель

Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в примере выше:

  • Статистическая оценка среднего значения — отношение суммы результатов к их количеству
  • Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности — по формуле q = 1/n (Σ n k=1qk)
  • Стандартное отклонение среднего значения, sq — отношение дисперсии к количеству результатов минус один
  • Стандартная неопределённость типа А — корень из стандартного отклонения среднего значения

Неопределённость измерения типа Б

Величины Xi, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить: данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников и другие источники априорных значений.

Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.

Примеры неопределённости типа Б

Неопределённость типа Б — это общее понятие, поэтому количество примеров может быть неограниченным, но общая идея — это интервал, например, «Доверительный интервал с уровнем доверия 82%», или «Неопределённость в пределах трёх стандартных отклонениях».

Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях

В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».

Таким образом, стандартная неопределённость: u = 240 мкг/3 = 80 мкг. Ожидаемая дисперсия: u 2 = (80 мкг) 2 = 6,4 • 10 -9 г 2 .

Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале

В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца Rs, с номинальным сопротивлением 10 Ом, равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем доверия 99%.

Стандартная неопределённость u(Rs) = (129 мкОм)/2,58 = 50 мкОм (про число 2,58 и доверительный интервал описано в статье). Относительная неопределённость u(Rs)/Rs = 5,0 • 10 -6 . Ожидаемая дисперсия: u 2 (Rs) = (50 мкОм) 2 = 2,5 • 10 -9 Ом 2 .

Источник



Аккредитация в Росаккредитации

Испытательное оборудование

Абсолютно точных измерений не существует. При проведении измерения его результат зависит от измерительной системы, методики измерения, квалификации оператора, внешних условий и других факторов. Так, если измерять одну и ту же величину несколько раз одним способом и в одинаковых условиях, то, как правило, полученные значения измеряемой величины всякий раз будут разными. Их среднее должно обеспечить значение оценки истинного значения величины, которая будет более достоверной, чем отдельное показание. Разброс показаний и их число дают некоторую информацию в отношении среднего значения как оценки истинного значения величины, однако, этого недостаточно. В руководстве по оценке неопределенности измерений (GUM) предложено выражать результат измерения как наилучшую оценку измеряемой величины вместе с соответствующей неопределенностью измерения. Неопределенность измерения можно представить через степень уверенности. Такая неопределенность будет отражать неполноту знания об измеряемой величине. Понятие «уверенности» очень важно, т. к. оно перемещает метрологию в сферу, где результат измерения должен рассматриваться и численно определяться в терминах вероятностей, которые выражают степень доверия. Неопределенность измерения — «неотрицательный параметр, характеризующий рассеяние значений, приписываемых измеряемой величине на основании используемой информации».

Таким образом, параметр этого распределения (также называемый — неопределенность) количественно характеризует точность результата измерений. Сходными для обоих подходов являются последовательности действий при оценивании характеристик погрешности и вычислении неопределенности измерений: Методы вычисления неопределенности, так же как и методы оценивания характеристик погрешности, заимствованы из математической статистики, однако при этом используются различные интерпретации закона распределения вероятностей случайных величин.
Из рассмотренных метрологических ситуаций можно предложить общее правило: результаты измерений в большинстве метрологических ситуаций характеризуются неопределенностью, а нормативы точности средств измерений, измерительных и контрольных процедур характеризуются погрешностью. Таким образом, понятия «неопределенность» и «погрешность» рекомендуется гармонично использовать без взаимного противопоставления и исключения одного из них.

Измерения выполняются ради оценки результата, сравнения его с нормативами и правила оценки результатов обуславливают требования к выполнению измерений.

  • ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 «РУКОВОДСТВО ПО ОЦЕНКЕ СООТВЕТСТВИЯ УСТАНОВЛЕННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ»
  • ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
  • Межгосударственный стандарт ГОСТ ИСО МЭК 17025-2009
  • Письмо Роспотребнадзора от 13.06.2012 г. №01/6620-12-32

Термины и определения

3.1 предельные значения, пределы поля допуска (limiting values, specification limits) L: Установленные значения параметра, представляющие собой верхнюю и/или нижнюю границы допустимых значений.

3.2 нижняя граница поля допуска (lower specification limit) LSL: Нижняя граница допустимых значений параметра.

3.3 верхняя граница поля допуска (upper specification limit) USL:Верхняя граница допустимых значений параметра.

3.4 оценка соответствия (conformity test): Систематическая оценка соответствия продукции, процесса или услуги установленным требованиям посредством испытаний.

3.5 область допустимых значений (region of permissible values): Интервал или интервалы всех допустимых значений параметра.

Примечание – Если иначе не установлено, предельные значения считают принадлежащими области допустимых значений.

3.6 область недопустимых значений (region of non-permissible values): Интервал или интервалы всех недопустимых значений параметра.

Оценка соответствия — важный аспект управления качеством производства, метрологического надзора, проверки соответствия требованиям безопасности и санитарным нормам (например, по выбросам, уровню радиации, содержанию химических веществ и т. д.).

Измерение является неотъемлемой частью оценки соответствия, когда необходимо решить, соответствует ли выходная (измеряемая) величина установленному требованию. Для единственной величины такое требование обычно принимает вид границ, определяющих интервал допустимых значений величины. При отсутствии неопределенности полученное значение измеряемой величины, лежащее в пределах границ, считают соответствующим требованиям, в противном случае — несоответствующим. Наличие неопределенности измерения влияет на процедуру контроля и делает необходимым установление баланса рисков производителя и потребителя.

Возможные значения контролируемой величины представляют в виде распределения вероятностей. Можно рассчитать вероятность, с которой она соответствует установленным требованиям.

  • когда значение величины признано соответствующим требованиям, но на самом деле им не является, и
  • когда значение величины признано несоответствующим, но на самом деле установленным требованиям удовлетворяет. Связанные с этим риски относят, соответственно, к риску потребителя и риску производителя.

Хотя вышеизложенное справедливо для любых распределений вероятностей, в основном, целесообразно рассматривать случай нормального распределения как наиболее характерного для практики.

1.5. Оценка фактических уровней производственных физических факторов должна проводиться с учетом неопределенности измерений*(1).

*(1) ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Введение в руководство по неопределенности измерения”, ГОСТ Р ИСО 10576-1-2006 “Руководство по оценке соответствия установленным требованиям.

Примечание: Приказом Росстандарта от 12 сентября 2017 г. N 1064-ст настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения” для добровольного применения в РФ

  • ГОСТ 34100.1-2017/ISO/IEC Guide 98-1:2009 “Неопределенность измерения. Часть 1. Введение в руководства по выражению неопределенности измерения”
  • Межгосударственный стандарт ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008 “Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения”
  • Рекомендации по метрологии Р 50.2.038-2004 “Государственная система обеспечения единства измерений. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешностей и неопределенности результата измерений”

СКО, характеризующее случайную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу А
СКО, характеризующее неисключенную систематическую погрешность (погрешность СИ) <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
СКО, характеризующее суммарную погрешность <=> Стандартная неопределенность, вычисленная по типу В
Доверительные границы погрешности <=> Расширенная неопределенность

  • инструментальная (приборная) — определяется конструкцией СИ; (основная, дополнительная; предел допускаемой погрешности)
  • систематическая — обусловлена методом измерения;
  • случайная — разброс результатов, обусловленный совокупностью различных факторов;
  • «промах» — грубая ошибка
  1. Выявление «промахов» и исключение их из выборки
  2. Учет систематической погрешности измерения (например, умножение освещенности, измеренной люксметром Ю-116 на поправочный коэффициент для данного типа источника света)
  3. Вычисление стандартной неопределенности по типу А — среднего квадратического отклонения (Аналогично вычислению случайной погрешности)
  4. Вычисление стандартной неопределенности по типу В (Аналогично вычислению неисключенной погрешности)
  5. Определение Расширенной неопределенности (Аналогично суммарной погрешности с доверительными границами)

Метод исключения «промахов» по Q-критерию: (см также ГОСТ Р 8.736-2011)
Q=(X1-X2)/R

Наличие грубой погрешности доказано, если Q > Q (Р, ni).

Пример


Вычисление стандартной неопределённости измерений.

  • среднее квадратическое отклонение, обусловленное случайными колебаниями результата последовательных измерений, соответствует стандартной неопределенности типа А при отсутствии других составляющих, не связанных со статистически случайными процессами (SX);
  • среднее квадратическое отклонение неисключенной систематической погрешности (НСП) измерения (как правило, погрешность средства измерений — СИ) (SΘ)

ПРИМЕЧАНИЕ: данный способ оценивания неопределённости измерений в терминологии ГОСТ Р 54500.3 является оцениванием по типу В. (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008)

Среднеквадратическое отклонение:
(синонимы: среднее квадратическое отклонение, среднеквадратичное отклонение, квадратичное отклонение; близкие термины: стандартное отклонение, стандартный разброс) — в теории вероятностей и статистике наиболее распространённый показатель рассеивания значений случайной величины относительно её математического ожидания. При ограниченных массивах выборок значений вместо математического ожидания используется среднее арифметическое совокупности выборок.

где
Θ – граница НСП симметричного доверительного интервала (выражена как абсолютная погрешность СИ);

Θ+, Θ– верхняя и нижняя граница НСП для несимметричных доверительных интервалов, например, когда погрешность СИ несимметрична в положительную и отрицательную сторону (при измерении плотности потока энергии).

где
Xi — результат i-ro наблюдения (единичного замера),
X̅ — среднее арифметическое значение оценки величины X (результат измерения),
n — количество наблюдений (замеров); для многократных измерений количество замеров должно быть не менее 4.

Встречаются ситуации, когда измерения проводятся с однократным наблюдением, и в этом случае стандартная неопределённость измерений оценивается только как Sθ., которая рассчитывается на основе погрешностей СИ.

  • производственной необходимостью (невозможность повторения измерений, экономическая целесообразность и т. д.);
  • возможностью пренебрежения случайными погрешностями (SX).

Таким образом, при вычислении стандартной неопределенности сначала вычисляется SX, затем Sθ для основной погрешности или предела допускаемой погрешности. Если необходимо учесть дополнительную погрешность, то вычисляется также величина стандартной неопределенности, обусловленной дополнительной погрешностью SΘД также как SΘ. После этого вычисляется величина суммарной стандартной неопределенности.

Вычисление расширенной неопределённости измерений

Расширенная неопределенность измерений (U) определяется как суммарная стандартная неопределенность (u), умноженная на коэффициент охвата (k):

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 (настоящий ГОСТ отменен с 1 сентября 2018 г. в связи с принятием и введением в действие ГОСТ 34100.3-2017/ISO/IEC Guide 98-3:2008). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Одно и двусторонний интервал охвата

Интервал охвата = интервал неопределённости (плохой перевод: ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 (п. 6.2.2) Раньше использовались термины «одно — и двусторонние доверительные интервалы».

Если неопределённость оценивается по типу А, то интервал охвата=интервалу неопределённости

К чему ведет недостаточное количество измерений?

Коэффициент охвата для уровня доверия 95% для двухстороннего интервала охвата можно принять равным 2, а для одностороннего интервала охвата равным 1,64 при условии, что количество замеров будет не менее 11, что соответствует числу степеней свободы, равному 10 (ГОСТ 54500.3, п. 6.3.3, G6.6 ). Таким образом, чем больше измерений в выборке, тем меньше ожидаемая неопределенность измерений.

Аттестованная методика измерений (МИ) должна содержать значения установленной точности измерений в виде расширенной неопределённости.

При наличии установленного МИ диапазона расширенной неопределённости (U), приведенного в используемой аттестованной МИ, в протоколе измерений следует указывать ее значение, если целью исследования является оценка значения величины с некоторой точностью. Как правило, аттестованные МИ содержат установленные значения расширенной неопределённости измерений для двухстороннего охвата при уровне доверия 95%: ±U(95%), при этом используется коэффициент охвата (k), равный 2. В этом случае результат измерений приводится в протоколе как:

Источник

Погрешность и неопределённость

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения.

Простая и логичная концепция точности, в конце прошлого столетия в ряде зарубежных стран стала подвергаться критике. Основной причиной неудовлетворенности являлся термин «погрешность».

Дело в том, что, в отличие от русского языка, в английском и французском языках понятия «ошибка» (т. е. просчет, неверное действие) и «погрешность» не различаются (the error в английском языке, erreur во французском). По этой причине метрологическая терминология вошла в противоречие с получившей всеобщее признание и повсеместно применяемой в мире идеологией управления качеством товаров и услуг на основе стандартов ИСО серии 9000. Суть этой методологии заключается в обеспечении условий для безошибочного выполнения всех производственных функций и трудовых операций. В то же время такую идеальную картину производства портят ошибки измерений (в русском языке — погрешности, имеющие несколько другой смысл), которых, в отличие от обычных ошибок, нельзя избежать, поскольку они являются неизбежным следствием ограниченных возможностей измерительной техники и сопровождают каждое измерение.
Похожая проблема стояла в 1927 г. перед физиком Вернером Гейзенбергом, когда он готовил к публикации свою знаменитую статью «О наглядном содержании квантово-теоретической кинематики и механики». В этой работе он ввел в физику знаменитые соотношения (3.1), устанавливающие принципиальные ограничения снизу погрешностей измерений импульса силы и координаты ?х, энергии и импульса ?t:

формула

в которых h= 1,05457266 * 10

34 — постоянная Планка. Автор назвал эти фундаментальные неравенства соотношениями неопределенностей, применив термин «неопределенность» (the uncertainty) как синоним термина «погрешность».
После публикации этой статьи термин «неопределенность» стал часто употребляться в физике. Он был использован в новой концепции оценивания точности измерений, регламентированной в международном документе «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее — Руководство). Этот документ был опубликован в 1993 г. от имени семи авторитетных международных организаций:

  1. Международное бюро мер и весов (МБМВ),
  2. Международная электротехническая комиссия (МЭК),
  3. Международная федерация клинической химии (МФКХ),
  4. Международная организация по стандартизации (ИСО),
  5. Международный союз по чистой и прикладной химии (ИЮПАК),
  6. Международный союз по чистой и прикладной физике (ИЮПАП),
  7. Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ).

Руководство фактически приобрело статус международного регламента, обязательного к применению. Оно нацелено, во-первых, на обеспечение потребителей полной информацией о всех составляющих погрешности результатов измерений и, во-вторых, на международную унификацию отчетов об измерениях и оценке их точности, с целью формирования основы для международного сравнения результатов измерений. При этом имеется в виду, что всемирное единство в методах оценки точности измерений обеспечивает правильное использование результатов измерений во всех областях деятельности.
Концепция неопределенности, введенная в Руководстве, заключается в следующем. Базовые понятия классической теории точности: истинное значение, действительное значение и погрешность измерения — не вводятся. Взамен введено понятие неопределенность измерения, понимаемое как сомнение, неполное знание значения измеряемой величины после проведения измерений (трактовка в широком смысле) и как количественное описание этого неполного знания (трактовка в узком смысле). Далее это понятие уточняется: неопределенностьпараметр, связанный с результатом измерения и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине. В математической статистике известны два вида параметров, характеризующих рассеяние некоррелированных случайных величин: СКО и доверительный интервал. Они и принимаются в качестве характеристик неопределенности с наименованиями стандартная неопределенность и расширенная неопределенность. При этом, как и следовало ожидать, оказалось, что стандартная неопределенность является полным аналогом СКО погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных границ погрешности измерений. И в этом указанная концепция сомкнулась с традиционной постановкой задачи оценивания точности измерений.
Таким образом, в части практических приложений новая концепция оценивания точности измерений оказалась полностью идентичной классической. Более того, эти концепции тесно связаны друг с другом и, в принципе, известны давно.

Можно констатировать, что эти концепции отличаются тем, к какой величине относят дисперсию, характеризующую разброс наблюдаемых значений. При классическом подходе ее относят к истинному значению измеряемой величины X, в другом случае — к результату измерений L. Но это различие не влияет на подведение окончательных результатов, поскольку и в классическом подходе погрешности измерений также приписывают результату измерений. Таким образом, обе концепции дополняют друг друга, сливаясь в единую концепцию оценивания точности результатов измерений. При этом, следуя причинно-следственным связям, целесообразно установить следующую последовательность введения основных понятий теории точности измерений:

истинное значение величины => действительное значение величины => результат измерения => погрешность измерения => неопределенность результата измерения как характеристика этой погрешности.

Таким образом, понятия погрешность и неопределенность могут быть гармонично использованы без их взаимного противопоставления.

Источник

Неопределённость измерений

Неопределённость

К неопределённостям типа А относят любые неопределённости, которые, по своей природе, могут быть посчитаны только статистически. Результатом подсчёта является закон распределения p(q), для которого выполняются условия:

Статистические оценки

Значение неопределённости

Неопределённость u(xi) статистической оценки среднего значения n замеров величины Xi равна s( X i) (формула 3).

Степень свободы vi для значения u(xi), равная n-1 (n — количество измерений величины xi) обязательно указывается в документации к определению неопределённости типа А.

Среднее значение неопределённости

Статистическая оценка искомой величины Y, обозначаемая y, рассчитывается основываясь на статистических оценках величин x1, x2, . xn: y = f(x1, x2, . xn). Иногда предпочтительнее рассчитать статистическую оценку Y по формуле:

Пример расчет неопределенности по типу А

Сложность расчёта неопределённости типа А заключается в правильном выборе метода статистического анализа, так, например, статистическая оценка дисперсии может быть получена по формуле математического ожидания, либо вычислена посредством апроксимации закона распределения к нормальному распределению с последующим выбором доверительного интервала.

Рассмотрим пример замера диаметра цилиндра, номинальным диаметром 16.65см с помощью микрометра.

Номер замера Результат замера
1 16.549
2 16.652
3 16.706
4 16.653
5 16.460
6 16.466
7 16.676
8 16.516
9 16.630
10 16.836
11 16.586
12 16.595
13 16.845
14 16.787
15 16.569
16 16.684
17 16.793
18 16.458
19 16.583
20 16.661
21 16.521
22 16.658
23 16.614
24 16.785
25 16.704
26 16.567
27 16.490
28 16.690
29 16.774
30 16.435
31 16.714
32 16.855
33 16.708
34 16.845
Таблица 1. Результат замера диаметра цилиндра с помощью микрометра

Статистическая оценка среднего значения 34 независимых измерений легче всего определяется как среднее арифметическое, по формуле:

Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности:

Мы получили статистическую оценку дисперсии и значение σ = √s 2 — экспериментальное значение стандартного отклонения.

Наилучшей статистической оценкой стандартного отклонения среднего значения является σ 2 ( q ) = σ 2 /n, которую мы получим по формуле стандартной ошибки:

Данное значение, s 2 ( q ), описывает интервал, в котором ожидается значение μq.

Таким образом, для величины диаметра, полученного в результате 34 независимых измерений, неопределённость типа А среднего значения является u(q) = s( q ):

Важно!

Данный пример является простым и не может применяться как общий случай для поиска неопределённости типа А в случаях со сложными моделями измерений. Во многих случаях, результатом измерения является сложная модель калибровки, например, основанная на методе наименьших квадратов. В таких случаях необходимо производить статистический анализ измерений. Для величин, зависимых от нескольких переменных, используется дисперсионный анализ (ANOVA).

Неопределённость типа А в эксель

Реализация в эксель очень проста, здесь потребуется только формулы СУММ и КОРЕНЬ. Параметры рассчитываются как в примере выше:

  • Статистическая оценка среднего значения — отношение суммы результатов к их количеству
  • Статистическая оценка дисперсии генеральной совокупности — по формуле q = 1/n (Σ n k=1qk)
  • Стандартное отклонение среднего значения, sq — отношение дисперсии к количеству результатов минус один
  • Стандартная неопределённость типа А — корень из стандартного отклонения среднего значения

Неопределённость измерения типа Б

Величины Xi, для которых статистическая оценка была получена не посредством измерений, а на основе некоторой научной информации, называется неопределённостью типа Б. Прмером такой информации может послужить: данные предыдущих измерений, опыт, спецификация производителя, данные калибровки, информация из справочников и другие источники априорных значений.

Правильное определение неопределённости типа Б основывается только на опыте и общем понимании процесса измерения. Неопределённость типа Б может быть также информативна как и неопределённость типа А исключительно в ситуациях, когда неопределённость типа А основывается на относительно малом количестве независимых измерений.

Примеры неопределённости типа Б

Неопределённость типа Б — это общее понятие, поэтому количество примеров может быть неограниченным, но общая идея — это интервал, например, «Доверительный интервал с уровнем доверия 82%», или «Неопределённость в пределах трёх стандартных отклонениях».

Пример 1. Неопределённость в стандартных отклонениях

В сертификате о калибровке указано, что действительное значение массы образца из нержавеющей стали, номинальным весом 1 кг, равно 1000,000325 г и «Неопределённость массы равна 240 мкг в пределах трёх стандартных отклонениях».

Таким образом, стандартная неопределённость: u = 240 мкг/3 = 80 мкг. Ожидаемая дисперсия: u 2 = (80 мкг) 2 = 6,4 • 10 -9 г 2 .

Пример 2. Неопределённость в доверительном интервале

В сертификате о калибровке указано, что сопротивление образца Rs, с номинальным сопротивлением 10 Ом, равно 10,000742 Ом ± 129 мкОм и неопределённость 129 мкОм покрывает доверительный интервал с уровнем доверия 99%.

Стандартная неопределённость u(Rs) = (129 мкОм)/2,58 = 50 мкОм (про число 2,58 и доверительный интервал описано в статье). Относительная неопределённость u(Rs)/Rs = 5,0 • 10 -6 . Ожидаемая дисперсия: u 2 (Rs) = (50 мкОм) 2 = 2,5 • 10 -9 Ом 2 .

Источник

Читайте также:  Бин казахстанский институт стандартизации и метрологии